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ETUDE DE L EQUATION DIFFERENTIELLE 313 Donc la fonction S n'a pas d'autres singularités que des pôles. 183. Cherchons maintenant la valeur asymptotique de S, quand 5 croît indéfiniment dans un azimut déterminé, en laissant de côté les arguments 0 et -. Si l'on suppose la partie imaginaire de \ positive, on choi- sira pour <}/, parmi toutes les fonctions qui satisfont à l'équa- tion (2), l'expression que nous avons désignée par '}a, et on aura d'après ce qu'on a vu : En substituant les valeurs asymptotiques dans les trois termes de S, on voit que les exposants caractéristiques sont respectivement : 0, 0, 1 — r. Par suite, on pourra négliger le troisième terme devant les deux premiers. Calculons alors la valeur asymptotique du premier terme; elle est : Cette expression se réduit à: On verrait de même que la valeur asymptotique du