312 SPHÈRE ET CYLINDRE 182. Il faut maintenant voir que S est une fonction méro- morphe de?. Plaçons-nous d'abord dans le cas où n n'est pas entier. Je viens de dire que l'on peut, sans changer S et sans cesser de satisfaire à (2), choisir d'une infinité de ma- nières la fonction >]/. Mais, d'après ce que nous avons vu nous pouvons choisirtj/ de telle sorte que la fonction : soit une fonction entière de ?. On en déduit aisément que les deux premiers termes de S sont des fonctions entières. Quant au troisième terme, il devient infini pour les valeurs de \ qui sont racines de G, c'est-à-dire pour les quantités i/. ; il est cependant une fonc- tion méromorphe de Ç, car le facteur à exposant fraction- naire \%n entre au numérateur et au dénominateur, et dis- paraît. Danslecasoùnestentier,ona: G étant une fonction entière par rapport à 5. Si l'on transporte celle valeur de t{/dans l'expression de S, on voit que les seules singularités proviennent des termes qui contiennent log Ç. Calculons le coefficient de log \ dans S. Ce coefficient est: et on voit qu'il est nul.
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