Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/314

ETUDE DE L EQUATION DIFFERENTIELLE 305 on a donc: Pour que ce soit une solution de l'équation différentielle, il suffit de prendre le chemin d'intégration de telle sorte que l'expression e':x V s'annule aux limites. Or, Y s'annulepour — 1 et -f-1. On pourra donc prendre: Comme celte intégrale est une fonction entière, elle coïn- cide avec la fonction 9, que nous avons déjà définie plus haut (au facteur A près). Pour que ces deux intégrales soient identiques, il faut prendre : 175. Il s'agit maintenant d'avoir la seconde intégrale. Rernarquonsqucl'cxponeiiliellee'**s'annulepour* = -f - ce , lorsque lapartie imaginaire de 0: est positive, el pour z = — ce, lorsque la partie imaginaire de x est négative. On prendra donc dans le premier cas : et, dans le second cas: Nous appellerons-^ la première intégrale, et-^ la seconde. rnoi'AuATiox HF. I.A CIIAI.KLHI 20