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298 REFROIDISSEMENT DE LA SPHÈRE ET DU CYLINDRE Pour le démontrer, il faut chercher à développer une fonc- tion quelconque en série procédant suivant ces fonctions U. Considérons donc une fonction arbitraire : Regardons, d'abord, r et z comme constants ; V pourra se développer par la série do Fourier : Les A„ et les Ii„ sont des fonctions de r eiz. \ Regardons r comme constant, et faisons varier z de — a - àa. On sait (cf. § 120) que, dans ces conditions, une fonction quelconque de ^ peut être développée en série suivant les fonctions Z. ... r. On aura donc: les a elles fi étant fonctions de r seulement. On pourra poser : et, si l'on peut développer «'et-fi' suivant les fonctions 9 cor- respondant à la valeur n, on aura effectué la décomposition de Y suivant les fonctions U.