DEMONSTRATION DE DIRICHLET 281 à-diro pour: Si 'ï«— ± Kir (K entier), elle devient infinie d'ordre 5 ; si <{/ = Kn, elle ne devient pas infinie, car le numérateur siny s'annule pour y — rfc: «{.. Dans un cas comme dans l'autre l'intégrale reste finie. U est donc une fonclion qui est toujours finie. Nous allons voir maintenant que, sauf en certains points singuliers, elle a une dérivée finie et satisfait, par conséquent, aux condi- tions de Dirichlet. Considérons maintenant -r -* dr Soient y0, y,... les valeurs singulières de y, c'est-à -dire celles qui rendent infinie F' (y). Nous mettrons ces valeurs singulières en évidence en dé- composant l'intégrale Uen une somme d'intégralespartielles admettant ces valeurs singulières pour limites, et telles que : /7IT On en conclut que --r-; sera la somme des dérivées de toutes ces intégrales. Or, l'intégrale (9) peut se transformer en remarquant que :
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