DEMONSTRATION DE DIRICHLET 270 Dans le même ordre d'idées, on décomposera U en un cer- tain nombre d'intégrales partielles étendues chacune à une certaine région; chacune de ces intégrales sera delà forme: Et (y) étant une intégrale dont les limites a, et a2 varient avec y- 153. Envisageons F comme fonction de y- Nous allons étudier d'abord les singularités delà fonction F (y); ce sera, en général, une fonction continue, car en général a, et <x2 varieront d'une manière continue. Il y aura exception lorsque, parmi les arcs qui limitent la. région considérée, figurera un arc de petit cercle ayant son pôle en P. Il y aura dans ce cas une variation brusque^ des limites de l'intégrale. Je dis qu'en général F (y) a une dérivée finie, même pour les valeurs imaginaires de r; on a en effet:
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