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DEMONSTRATION DE DIRICHLET 275 tion suivante. Quelles sont les conditions qve doit remplir la fonction W pour être développable en série de Fourier quand on fait r = ety. Je suppose que la fonction W reste finie et satisfasse aux conditions de Dirichlet, sauf pour un nombre fini de valeurs de -l que j'appellerai points singidiers. En un point singu- lier, - YV pourra cesser de satisfaire aux conditions de Diri- chlet ou même devenir infinie ; mais l'intégrale : devra resler finie. S'il en est ainsi, je dis que la fonction \Y est développable en série de Fourier. Pour montrer que la démonstration de Fourier est encore applicable, il suffit évidemment de prou- ver que l'intégrale de Dirichlet: tend vers ÏT\Y (•{*„) quand n croit indéfiniment. Je supposerai un seul point singulier •}, (la démonstration serait la même dans le cas où il y en aurait plusieurs), et je supposerai de plus pour fixer les idées •]/, > \v Je partagerai l'intégrale .1 en trois intégrales partielles : Le théorème de Dirichlet (S 41) nous apprend que, quel