268 REFROIDISSEMENT DE. LA SPHÈRE Je dis que II,, est un polynôme sphérique. En effet, on a : Donc: Comme le premier membre est une suite de polynômes de degrés différents, on doit avoir séparément : An0 = Anr=.:. = AIV=... =o. Pour passer de ce développement en x, y, z au développe^ nient précédent, il suffira de transformer en coordonnées polaires. On voit que : Ce qui montre que-P„ est une fonction sphérique de 0 et<p. On verrait de même qu'en posant : X„ sera également une fonction sphérique de G et de cp, et l'on aura : 146. ' Si' maintenant-on suppose que le point M soit extérieur à la sphère, on aura un résultat tout à fait analogue i . . - 1 <'ii développant- suivant les puissances croissantes de -» ce qui donnera :
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