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SERIE DE LAPLACE 267 Supposons, d'abord, que M soit à l'intérieur de la sphère; dans ce cas, l'expression : pourra se développer suivant les puissances croissantes de r, puisque l'on a : ce développement. On aura : P„ est une fonction de Y et, par conséquent, de 0, <p, G', ©'. Considérons P„ comme fonction de 0 et <p ; nous allons dé- montrer que c'est une fonction sphérique. On a, en effet: Comme l'on a: on pourra développer suivant les puissances croissantes dex,y,z. Soit : II„ étant un polynôme homogène de degré n en os, y, z.
