COMPARAISON AVEC LA METHODE DE CAUCHY 261 141. Comparaison avec la méthode de Cauchy. — Il y a une grande analogie entre celte méthode et la mé- thode de Cauchy pour le développement des fonctions sui- vant des exponentielles dont les exposants satisfont à une certaine équation transcendante (chapitre xm). Comparons, par exemple, les deux méthodes dans le cas particulier du refroidissementde la sphère^ lorsque la tempé- rature initiale ne dépend que de r. Les fonctions U sont, dans ce cas, de la forme : Insatisfaisant à l'équation : «-'..
- '-_ " '-
-.-..-.-.-. OuvoitqueTon a dans ce cas: Par suite, si l'on a : on aura : Voyons maintenant ce [que devient ici la.fotiction.il que nous avons employée dans la méthode de Cauchy. On connaît les pôles \s. de la fonction R, et le résidu cor- respondant à un pôle a est précisément le terme en e(v-r
