252 PROPRIÉTÉS DES FONCTIONS HARMONIQUES Ainsi donc le problème est ramené à développer une fonc- tion donnée Y0 (a?, y, z) suivant les fonctions U. Si le développement existe, on en pourra facilement trou- ver les coefficients. En effet, soit : Multiplions par LV/T, et intégrons. On aura : ' Mais la possibilité du développement n'est pas établie d'une manière rigoureuse. Pour qu'elle le fût, il faudrait pouvoir démontrer que,:si l'on pose : les coefficients A étant définis par l'équation (i), Il tend vers zéro lorsque a croît indéfiniment. Or, ce point n'est pas démontré. Nous démontrerons seulement que : que l'on peut appeler la moyenne du carré de l'erreur corn- mise, tend vers zéro. 136. Comme V, ainsi que chacun des n premiers termes du second membre de l'équation (2), satisfait aux équations:
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