Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/251

242 PROI'RIKTKS Di:S FONCTIONS HARMONIQUES D'après la lliéorîe des formes quadratiques,' ou voit que, comme A et B sont fies formes positives, l'équation en ). n ses racines réelles et positives. Nous allons montrer que, en supposant les racines X,, >2, ... >„, rangées par ordre de grandeur croissante, on a : En effet, on sait qu'il est toujours possible d'effectuer une substitution telle que À et li prennent les formes sui- vantes : Pi> Pa«  •••: pn ctant des combinaisons linéaires et homogènes des a. On aura dans ces conditions : Les fonctions F,Ko.., F„ étant données, si les codïicienls a varient de toutes les manières possibles, le rapport T^ sera compris entre À, et/.„. Or, le minimum absolu de ce rapport est /i, ; il en résulte quel'ona:Â,<).,. En second lieiij remarquons que, le nombre des a étant », on peut introduire entre ces quantités (n — 1) relations