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PARALLÉLIPIPÊDE RECTANGLE 235 Dans le second cas, on a la fonction : cosXfa; -X,'étant racine de l'équation: On verrait de même que les termes : - se réduisent respectivement à : les X satisfaisant à des équations analogues aux équations 3) et (4}. , ,Yr On voit que les fonctions U ainsi définies seront de'huit- formes-'différentes, selon qu'elles seront exprimées par un produit de cosinus, par un produit de sinus ou par un pro- duit do sinus et de cosinus. 126. On peut se demander si l'on a bien ainsi toutes les solutions du problème. Pour le voir, nous allons démontrer qu'une fonction quel- conque V de a?, y, z, définie à l'intérieur du parallélipipèdc, peut se développer en une série procédant suivant les fonc- tions U. Considérons, d'abord, une fonction de la seule variable x définie entre — c et-f- a. On peut la décomposer en une somme de deux fonctions, dont l'une est paire el l'autre impaire.