PARALLÉLIPIPÈDE RECTANGLE 233 Vp satisfera aux deux équations : La démonstration que nous venons de donner de l'exis- tence des fonctions U n'est pas absolument rigoureuse. Elle est sujette aux mêmes objections que la démonstration par laquelle Riemann a établi le principe de Dirichlet. J'ai, depuis la clôture de ce cours, donné une démonstration plus satisfaisante dans un mémoire intitulé : Sur les Equa- tions de la Physique Mathématique, et inséré au tome VIII des Itendico7ili del Circolo Malemalico di Palermo. 125. Parallèlipipède rectangle. — Nous allons déter- miner les fonctions U dans le cas particulier du parallèli- pipède rectangle. Soient: les six plans qui limitent le solide. Je dis que l'on peut trouver des fonctions U de la forme: On a dans ces conditions :
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