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AUTRE DÉMONSTRATION

Posons :

$Kd\omega =\Sigma \varphi (p)\xi$ $K'd\omega =\Sigma \varphi (p)\eta$ $K''d\omega =\Sigma \varphi (p)\zeta$

On aura :

$dQ=-dt\ d\omega =(K{\frac {dV}{dx}}+K'{\frac {dV}{dy}}+K''{\frac {dv}{dz}})$

Si nous rejetions l’hypothèse de Fourier, il faudrait dans les équations ci-dessus remplacer $\varphi (p)$ par $\varphi (p_{1}V)$.

Alors $K$, $K'$, $K''$ seraient des fonctions de la température.

Supposons l'élément du perpendiculaire à l'axe $Ox$. Si le corps est homogène,$K$, $K'$, $K''$ seront les mêmes pour tout élément perpendiculaire à $Ox$. Ce seront des constantes non seulement par rapport à la température, mais encore par rapport à $x$, $y$, $z$. Si, de plus, le corps est isotrope, l'expression du flux de chaleur ne doit pas changer, quand on change $y$ en $-y$, car tout plan est alors un plan de symétrie pour la constitution du corps. Donc $K'=o$. De même $K''=0$. Et, si l'on change $x$ en $-x$, le flux changera de signe, ce qu'on voit en effet sur la formule.

Le flux de chaleur à travers un élément $d\omega$ du perpendiculaire à $Ox$ sera donc :

$-K{\frac {dV}{dx}}dt~d\omega$.

En raison de l'isotropie du corps, le flux de chaleur à travers des éléments perpendiculaires à $Oy$ et $Oz$ sera res-