FONCTIONS HARMONIQUES 22? La solution de celte question est intimement liée à celle du problème suivant : Trouver une fonction U (x, y, s) telle que l'on ait à l'inté- rieur du corps : et à la surface : h étant la même constante que dans le problème précédent, et A une nouvelle constante arbitraire. Nous allons démonlrer l'existence de fondions satisfaisant à ces "conditions, et que l'on peut désigner sous le nom de fondions harmoniques. 121. Supposons, d'abord, qu'il existe deux fonctions U et U' satisfaisant aux conditions précédentes, mais correspon- dant à des valeurs différentes /•• et k' de la constante h. Appliquons le théorème de Creen à ces deux fonctions : les intégrales étant étendues à la surface el uu volume du corps, el les dérivées étant prises suivant la normale exté- rieure. En tenant compte des relations auxquelles satisfont U et U', la formule ci-dessus donne : et, comme h et k' sont supposés différents, on a :
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