Page:Henri Poincaré - Théorie analytique de la propagation de la chaleur, 1895.djvu/228

APPLICATION DE LA MÉTHODE DE CAUCHY 219 où n est un entier quelconque el où : zt Du point z0 -\ -nz. comme centre, avec un rayoni-< -£ on peut décrire un petit cercle kn\ le rayon r sera le même pour tous ces petits cercles, el tous ces petits cercles ne se coupe- ront jias. Soit v, le minimum du module de la fonction : sur la circonférence du cercle /.,. Comme celte fonction est périodique, Y, sera encore le minimum de son module sur la circonférence d'un quelconque des cercles /;„. Dans la région du plan extérieure à la fois au cercle K et à tous les cercles k,„ on aura donc : Comme on peut prendre s aussi petit qu'on veut, on pourra supposer S<-/J; de sorte que, dans celte région, on aura Une limite inférieure du module du dénominateur, et par con- séquent une limite supérieure de j z~R{z) | . On conçoit donc, sans qu'il soit besoin d'insister, que l'on pourra s'arranger de façon que les cercles de rayons crois- sants c,,c3,..., passent toujours entre deux des cercles An, de sorteque,le long de ces cerclese,,c2,...,le module de zR(z) sera limité. Par conséquent, on pourra, dans ce cas, appliquer la mé- thode générale et trouver le développementde f(x) dans l'intervalle de — aà-f-a.