218 APPLICATION DE LA METHODE DE CAUCHY peut trouver une limite supérieure du rapport d'une fonc- tion entière à sa valeur asymptotique. Si la quantité y était négative, on aurait mis l'expression zR{z) sous la forme : et l'on arrive au même résultat en remarquant que : Ainsi donc, zl\(z) ne peut devenir infini que pour les zéros du dénominateur. Etudions donc ce qui se passe dans le voisinage de ces zéros. Pour des valeurs suffisamment grandes de z, la fraction ïf diffère-peu d'une constante. Donc les zéros du dénomina- teur seront sensiblement disposés sur une parallèle h ox et équidistants les uns des autres. Soit un cercle K ayant pour centre l'origine; nous pou- vons prendre le rayon de ce cercle K assez grand pour qu'à l'extérieur de ce cercle on ait : C étant la limite constante vers laquelle tend le rapport^ quand z croît indéfiniment. Les zéros du dénominateur différeront très peu des nombres :
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