APPLICATION DE LA METHODE DE CAUCHY 215 tù0 étant compris entre zéro et £> et aussi voisin de zéro que l'on voudrai La première intégrale aura un module moindre que Hu0. Quant à la seconde, elle tend uniformément vers : En effet, on peut supposer les rayons des cercles assez grands pour que l'on ait constamment : On aura alors: On prendra d abord M0 assez petit pour que le second terme soit inférieur à toute quantité donnée, et on prendra ensuite le rayon du cercle assez grand pour que e soit aussi plus petit que toute quantité donnée. La même démonstration s'appliquerait aux trois autres quadrants ; il est donc bien démontré que : tend vers 2t^/"(a?). t 116. Il résulte de là que f[x) est égale à la somme des résidus de R(^). Cherchons donc les pôles de R et les résidus correspon- dants. .] Les pôles de R sont les zéros du dénominateur; si donc 11
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