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FLUX DE CHALEUR

l’élément $d\omega$. Ce flux de chaleur ne dépend que de la température des points voisins de l’élément $d\omega$.

Soit $(x,y,z)$ un tel point. Posons :

$x=x_{0}+\xi$ $y=y_{0}+\eta$ $z=z_{0}+\zeta$

La température au point $(x,y,z)$ aura pour expression :

$V(x,y,z)=V(x_{0},y_{0}z_{0})+\left[\left({\frac {dV}{dx}}\right)_{0}\xi +\left({\frac {dV}{dy}}\right)_{0}\eta +\left({\frac {dV}{dz}}\right)_{0}\zeta \right]+...$

Les quantités $\xi$, $\eta$ $\zeta$ sont très petites. On peut donc négliger leurs carrés, et l’on a :

$V(x,y,z)=V_{0}+\left({\frac {dV}{dx}}\right)_{0}\xi +\left({\frac {dV}{dy}}\right)_{0}\eta +\left({\frac {dV}{dz}}\right)_{0}\zeta$.

Appliquons les résultats établis dans le paragraphe précédent. Les flux de chaleur à travers des éléments perpendiculaires aux axes et passant par un point quelconque $(x,y,z)$ seront respectivement :

$-K{\frac {dV(x,y,z)}{dx}}d\omega \ dt$. $-K{\frac {dV(x,y,z)}{dy}}d\omega \ dt$. $-K{\frac {dV(x,y,z)}{dz}}d\omega \ dt$.

Pour évaluer le flux de chaleur à travers un élément d’orientation quelconque, considérons un tétraèdre infiniment petit $OABC$ ayant ses trois arêtes $OA$, $OB$, $OC$ respectivement parallèles aux axes (fig. 5).