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FLUX DE CHALEUR

à travers cet élément est proportionnel à $d\omega$ ; par suite, on peut le représenter par :

$A~d\omega ~dt$

$A$, étant indépendant de $z$, ne peut dépendre que de $a$ et $b$.

Il ne dépend pas de $b$, puisqu’on peut faire varier $b$ sans changer le flux. Si on multiplie toutes les températures par une même constante, le flux est multiplié par cette constante. Donc $A$ est proportionnel à $a$.

Par suite, le flux de chaleur peut s’écrire :

$-Ka~d\omega ~dt$

$K$ est une constante qu’on appelle coefficient de conductibilité.

Fig. 2.`11. Soit maintenant un élément $d\omega$ d’orientation quelconque, faisant un angle $\alpha$ avec le plan des $xy$. Considérons un plan parallèle au plan des $xy$ et infiniment voisin de cet élément, et considérons le cylindre projetant l’élément $d\omega$ sur ce plan (fig. 4). La projection de cet élément est :

$d\omega '=d\omega \cos \alpha$

Le volume du cylindre et, par suite, son poids $P$ sont des infiniment petits du troisième ordre (en regardant comme du premier ordre les dimensions linéaires de $d\omega$). La somme algébrique des flux de chaleur à travers la surface totale du cylindre doit être du troisième ordre. En effet, le corps recevant dans l’unité de temps une quantité de chaleur égale à $Q$,