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EXTENSION DE LA SOLUTION DE LAPLACE 163 C'est-à-dire que les courbes c'c"..... sont symétriques par rapport à l'origine. Si on suppose (p(<) quelconque, considérons deux surfaces V, et V2 de la famille, coupant le plan t = o suivant les deux courbes C, et Ca dont les équations sont : y Pourx==o;ona: Considérons la fonction Y, — Va, elle satisfait à l'équation différentielle, s'annule pour a? =o, et se réduit pour t — o Onadonc: On voit donc que, si on se donne la valeur de la fonction pour a; = o, on ne pourra plus; se la donner d'une manière quelconque pourJ= o. Il résulte des considérations précédentes que la question du nombre des fondions arbitraires qui entrent dans la solution d'une équation différentielle est dénuée de sens par elle-même. 89. Extension de la solution de Laplace au cas de trois dimensions. — Considérons un solide indéfini à trois dimensions. L'équation du mouvement de la chaleur csl, comme on l'a