140 ÉQUATION:] ANALOGUES A CELLES DE LA CHALEUR (PU Donc, d'après ce que l'on vient de voir, les dérivées -^ i rf3U •j-f sont nulles pour / = b; et on prouvera de même que les dérivées d'ordre supérieur s'annulent également pour t — o. Par conséquent, la fonction U, qui est holomorphe et qui s'annule avec toutes ses dérivées pour t = o, est identique- ment nulle. On voit ainsi que les quatre discontinuités se propagent avec une vitesse constante. On peut remarquer que les choses se passent tout autre- ment que dans le cas de la propagation de la chaleur. On a vu, en effet, que dans ce cas la fonction U est holomorphe en x pour toutes les valeurs positives de /, et qu'elle cesse de l'être pour t = o. 78. Nous avons vu que la solution de l'équation des cordes vibrantes peut se meltre sous la forme : Donnons-nous les conditions initiales de la façon suivante: Pour: on aura : Dans ces conditions, nous allons montrer que pour :
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