120 l'ROI'RJKTKS 1UÎ .MNTKORAMï DK FÔlïlUKR on aura: et, d'après ce que l'on a vu plus haut, celle intégrale est une fonction hnlomorphe de &. /est égale à la somme dos résidus (JI un facteur près) correspondant aux pôles contenus dans le contour L. Donc / est une fonction liolomorpho de x. Il résulte de celte analyse que : est une fonction bolomorplie de x, quand x est positif. La partie réelle et la partie imaginaire de celle fonction sont donc des fonctions liolomorplics ; ces deux fonctions sont ; Quand on change ce en — x. ces fonctions conservent les mêmes valeurs absolues. Ce sont donc encore des fonctions Itolomorphes de x. C'est donc seulement pour x = o qu'elles cessent d'être holomorplics. 67. On peut donner de ce fait une autre démonstration qui a l'avantage d'être applicable a la série de Fourier.
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