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CHAPITRE XXIV.
Je pourrai supposer que la figure est un arc de courbe dont
les équations, variables avec le temps, sont de la forme suivante
les variables et étant exprimées en fonctions du temps et
d’un paramètre qui varie de à quand on parcourt l’arc
tout entier. L’équation de l’arc sera alors
Ces conventions faites, je puis écrire
d’où
Or, on a
d’où enfin
Si est un invariant intégral absolu, on devra donc avoir
(4)
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(5)
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Examinons maintenant ce qui arrive dans le cas où les et
les sont des fonctions périodiques des et peuvent, par conséquent,
être développés en séries trigonométriques.
Considérons d’abord l’équation (4) et soient
les et les dépendant des