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CHAPITRE XXIV.

Je pourrai supposer que la figure est un arc de courbe dont les équations, variables avec le temps, sont de la forme suivante

les variables et étant exprimées en fonctions du temps et d’un paramètre qui varie de à quand on parcourt l’arc tout entier. L’équation de l’arc sera alors

Ces conventions faites, je puis écrire

d’où

Or, on a

d’où enfin

Si est un invariant intégral absolu, on devra donc avoir

(4)
(5)

Examinons maintenant ce qui arrive dans le cas où les et les sont des fonctions périodiques des et peuvent, par conséquent, être développés en séries trigonométriques.

Considérons d’abord l’équation (4) et soient

les et les dépendant des