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CHAPITRE XXIII.
culier quand plusieurs points matériels s’attirent en raison inverse
du cube des distances.
L’invariant devient alors
Mais la quantité sous le signe est la différentielle exacte de
l’expression
de sorte que si l’on désigne par et les valeurs de correspondant
aux deux extrémités de l’arc d’intégration, il viendra
Si nous supposons en particulier que l’une des extrémités de l’arc
d’intégration corresponde à une situation particulière du système
où les points matériels sont en repos et à une très grande distance
les uns des autres ; les forces mutuelles seront très petites de sorte
que les vitesses de ces points matériels resteront très longtemps
très petites et les distances très grandes. Il en résulte que sera
nul, ainsi que aussi bien pour toutes les valeurs de que pour
et il restera
On aura donc
étant une nouvelle constante, et celle des forces vives ; ou bien
ou
ou, en intégrant,
étant une troisième constante.
C’est le résultat obtenu par Jacobi au début de ses Vorlesungen über Dynamik.