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CHAPITRE XXIII.
Or
donc
(2)
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Si nous supposons que soit homogène de degré par rapport
aux il viendra
Soit alors la constante des forces vives de telle sorte que
l’équation des forces vives s’écrive
Soient et les valeurs de cette constante qui correspondent
à et à il viendra
(3)
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Donc n’est pas un invariant proprement dit ; mais sa dérivée,
par rapport au temps, est constante et, pour nous servir de l’expression
définie au numéro précédent, c’est un invariant de la
quatrième sorte.
262.Supposons, maintenant que présente une autre sorte
d’homogénéité.
Partageons les couples de variables conjuguées en deux classes,
et désignons, par les couples de variables conjuguées de la
première classe, par les couples de variables conjuguées de
la seconde classe.
Je suppose que soit homogène d’ordre par rapport aux
aux et aux de telle sorte que l’on ait
Posons alors