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INVARIANTS INTÉGRAUX.
D’autre part, ces équations (2) admettront pour solution
étant une constante infiniment petite quelconque.
En effet, soit
une solution quelconque des équations (1) ; si est une constante
très petite,
sera encore une solution des équations (1), et
sera une solution des équations (2).
Il résulte de là que
doit être une constante.
Donc est une intégrale des équations (1).
Supposons maintenant que les équations (1) admettent un invariant
intégral du second ordre
Alors
sera une intégrale des équations (2) et des équations (2 bis) que
l’on en déduit en changeant les en
Faisons-y
étant une constante. Cela est permis, car est une
solution de (2 bis).
Alors
sera une intégrale de (2) ; ce qui montre que
est un invariant intégral du premier ordre des équations (1).