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CHAPITRE XXXIII.
Je suppose ensuite que ( étant une quantité positive très
petite) on ait pour
(1)
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où est une fonction de régulière pour toutes les valeurs
réelles de périodique de période et enfin s’annulant avec
sa dérivée pour et pour
Comme la fonction (1) serait infinie pour c’est-à-dire
pour je supposerai que, pour la fonction
prend des valeurs quelconques, de façon toutefois qu’elle reste
finie et continue ainsi que ses dérivées des deux premiers ordres.
Il est aisé de vérifier que pour c’est-à-dire pour
nos équations admettent encore les deux solutions périodiques
et pour la première de ces solutions on a pour la
seconde
On en conclut immédiatement que pour toutes les valeurs de
nos équations admettront ces deux solutions périodiques.
406. Nous allons maintenant intégrer nos équations dans le cas
de au moins en supposant que reste constamment
Si l’on supposait d’abord on retomberait sur le problème
des forces centrales et l’intégration serait immédiate. Elle ne l’est
guère moins dans le cas général.
La méthode de Jacobi conduit, en effet, à l’équation aux dérivées
partielles
étant une constante. Posons
étant une seconde constante, et il viendra