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SOLUTIONS DOUBLEMENT ASYMPTOTIQUES.
ou bien encore
en posant
Ce changement de variables n’altère pas la forme canonique des
équations. Nous prendrons
Nous supposerons que est une fonction holomorphe de
et de indépendante de et de que pour
on ait
et que pour
je suppose la quantité
Il résulte de ces hypothèses, que si l’on fait d’où
nos équations admettront deux solutions périodiques remarquables.
La première que j’appellerai s’écrira
La seconde que j’appellerai s’écrira
La première correspond à la seconde à
ces deux solutions périodiques ne correspondent donc
pas à une même valeur du rapport
Pour définir je pose
en attribuant à la variable une valeur essentiellement positive.