Cet ordre ne pourra être tout à fait quelconque et certaines successions se trouvent exclues, par exemple les suivantes :
ainsi que les mêmes successions renversées, et les successions analogues où et sont remplacés par et
397. Que l’on cherche à se représenter la figure formée par ces deux courbes et leurs intersections en nombre infini dont chacune correspond à une solution doublement asymptotique, ces intersections forment une sorte de treillis, de tissu, de réseau à mailles infiniment serrées ; chacune des deux courbes ne doit jamais se recouper elle-même, mais elle doit se replier sur elle-même d’une manière très complexe pour venir recouper une infinité de fois toutes les mailles du réseau.
On sera frappé de la complexité de cette figure, que je ne cherche même pas à tracer. Rien n’est plus propre à nous donner une idée de la complication du problème des trois corps et en général de tous les problèmes de Dynamique où il n’y a pas d’intégrale uniforme et où les séries de Bohlin sont divergentes.
Diverses hypothèses restent possibles.
1o On peut supposer que l’ensemble des points des deux courbes asymptotiques ou plutôt l’ensemble des points dans le voisinage desquels se trouvent une infinité de points appartenant à c’est-à-dire l’ensemble « dérivé de », on peut supposer, dis-je, que l’ensemble occupe le demi-plan tout entier. Il faudrait alors conclure à l’instabilité du système solaire.
2o On peut supposer que l’ensemble a une aire finie et occupe une région finie du demi-plan, mais ne l’occupe pas tout entier ; soit qu’une partie de ce demi-plan reste en dehors des mailles de notre réseau, soit qu’à l’intérieur d’une de ces mailles reste une « lacune ». Soit par exemple une de ces mailles limitée par deux ou plusieurs arcs de courbes asymptotiques des deux familles. Construisons ses conséquents successifs et appli-
