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CHAPITRE XXXII.
pour l’orbite à chocs envisagée et par conséquent pour
soient les valeurs de ces variables à l’instant pour cette
même orbite à chocs, leurs valeurs à l’instant et leurs
valeurs à l’instant On aura
étant un entier qui devra être nul en ce qui concerne les
grands axes, les excentricités et les inclinaisons.
Considérons maintenant une orbite peu différente de l’orbite à
chocs, et donnons à une valeur très petite quoique différente
de zéro. Dans cette nouvelle orbite, nos variables prendront les
valeurs à l’instant à l’instant à
l’instant et enfin à l’instant
La condition pour que la solution soit périodique de période
c’est
Pour qu’en supposant un choc se produise entre
l’instant et l’instant les variables doivent satisfaire à
deux conditions.
Soient
ces deux conditions.
Posons
on voit que les sont des fonctions holomorphes des et de
en appliquant les principes du Chapitre II on démontrerait qu’il
en est de même des
Pour qu’il y ait un choc entre les instants et (en supposant
) il faut deux conditions que j’écris
(1)
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Remplaçant dans les relations (1) les par leurs valeurs en
fonction des et de et faisant ensuite je trouve
Posons alors