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CHAPITRE XXXII.
limites vers lesquelles tendent les solutions de deuxième espèce
quand 
tend vers zéro.
J’observe d’abord que pour qu’une semblable orbite soit périodique,
il faut supposer au moins deux chocs. Supposons d’abord
que deux chocs consécutifs n’aient jamais lieu au même point.
Soient donc 
et 
les ellipses décrites par les planètes 
et 
dans l’intervalle de deux chocs consécutifs. Ces deux ellipses
devront se couper en deux points et, comme elles ont un foyer
commun, elles sont dans un même plan, à moins que les deux
points d’intersection et le foyer ne soient en ligne droite.
Supposons-nous placés dans ce cas d’exception ; soient 
et 
les deux points d’intersection des ellipses et que je ne suppose
pas dans le même plan ; ces deux points sont en ligne droite
avec le foyer 
soient et 
les ellipses décrites par les deux
planètes après le choc. Elles passeront par le point 
où le choc
vient de se produire, et elles ne seront pas en général dans un
même plan ; leurs plans se couperont suivant la droite 
de
sorte que leur second point d’intersection (qui doit exister si deux
chocs consécutifs n’ont jamais lieu au même point) se trouvera
sur cette droite 
J’ajoute que les deux ellipses et auront
même paramètre. En effet, les points 
et étant en ligne
droite, l’inverse du paramètre de l’ellipse ou de l’ellipse
sera 
Cela posé, voici comment il conviendra d’opérer. Supposons
quatre chocs pour fixer les idées ; soient 
les points
où ont lieu ces quatre chocs.
Nous pouvons nous donner arbitrairement ces quatre points,
pourvu, bien entendu, qu’ils soient sur une même droite passant
par 
Nous devons construire deux ellipses et se coupant en 
et 
deux ellipses 
et se coupant en 
et 
deux autres
et 
se coupant en 
et 
deux autres enfin, 
et 
se
coupant en 
et 
L’orbite de se compose d’arcs appartenant aux quatre ellipses
et celle de d’arcs appartenant aux quatre ellipses
Nous nous donnerons arbitrairement la constante des forces
