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PROPRIÉTÉS DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
à-dire du produit
c’est-à-dire de 
Donc l’une des deux solutions périodiques qui se confondent
ainsi pour disparaître, est toujours stable et l’autre instable.
2o La dérivée 
ou, en d’autres termes, le déterminant
fonctionnel de 
et 
par rapport à 
et 
est nul.
La courbe (5) a alors à l’origine un point singulier qui, en
général, sera un point double ordinaire.
Deux branches de courbe se coupent à l’origine, la droite 
rencontrera toujours la courbe en deux points ; nous aurons
donc deux solutions périodiques, quel que soit le signe de 
Les deux branches de courbe déterminent dans le voisinage de
l’origine quatre régions ; dans deux de ces régions opposées par le
sommet, 
sera positif ; dans les deux autres, il sera négatif.
Soient 
les quatre demi-branches qui
aboutissent à l’origine ; 
sera le prolongement de 
et 
de 
et correspondront à 
et 
à
la fonction sera positive dans les angles 
et négative dans les angles 
Nous venons de voir que la stabilité dépend du signe de la
dérivée 
alors quand on franchira 
par exemple, passera
du négatif au positif ; la dérivée sera positive et la solution sera,
par exemple, stable ; elle sera stable aussi quand on franchira
instable quand on franchira 
ou 
Les solutions périodiques correspondant à sont stables et
elles sont la suite analytique de celles qui correspondent à et
qui sont instables.
Inversement celles qui correspondent à et qui sont instables
sont la suite analytique de celles qui correspondent à
et qui sont stables.
Nous avons donc deux séries analytiques de solutions périodiques
qui, pour 
se confondent, et à ce moment les deux
séries échangent leur stabilité.
