mais au moins qui se réduisent à des trajectoires fermées. Seulement on obtient ainsi non pas mais seulement deux trajectoires fermées distinctes.
Qu’il n’y en ait pas davantage en général, c’est ce qui ne résulte pas du raisonnement précédent, mais ce qu’on peut déduire des principes du Chapitre précédent.
La trajectoire ainsi définie aura points doubles si est impair et points doubles si est pair. Cela est vrai pour les petites valeurs de mais je dis que cela reste vrai quelque grand que soit tant que existe. Et, en effet, le nombre des points doubles ne pourrait varier que si deux branches de la courbe venaient à être tangentes entre elles ; mais deux trajectoires ne peuvent être tangentes entre elles sans se confondre.
Pour la même raison, quelque grand que soit tant que les deux trajectoires et existeront, elles se couperont en points.
376.Tous les raisonnements du numéro précédent supposent qu’il s’agit du mouvement absolu.
En voulant les étendre au cas du mouvement relatif, on rencontrerait des difficultés qui ne sont sans doute pas insurmontables, mais que je ne chercherai pas à surmonter.
Tout d’abord, il faudrait modifier la construction employée dans le numéro précédent. Au lieu de mener et normales à et voici ce qu’il faudrait faire. Pour construire par exemple, on construirait un cercle infiniment petit satisfaisant aux conditions suivantes : il coupe en et touche en ce point la droite la droite qui joint au centre doit avoir une direction donnée et être dans un rapport donné avec le rayon. La droite ainsi construite jouit des mêmes propriétés qu’a la normale dans le mouvement absolu. Malheureusement cette construction peut dans certains cas entraîner une difficulté.
De plus l’action n’est pas toujours positive ; si elle devenait nulle, le raisonnement se trouverait encore en défaut ; le maximum ou le minimum pourrait être atteint au point tel que
