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PROPRIÉTÉS DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.
Développons 
suivant les puissances de 
et soit
La condition pour qu’il y eût un contact d’ordre supérieur,
serait
Mais nous avons déjà
et la fonction 
satisfait à une équation différentielle linéaire
du second ordre, dont les coefficients sont des fonctions finies et
données de 
le coefficient de la dérivée seconde se réduisant
à l’unité.
Si pour 
l’intégrale s’annulait ainsi que sa
dérivée première, elle serait identiquement nulle, ce qui est
absurde.
Il n’y a donc jamais de contact d’ordre supérieur.
Mais il peut arriver que 
soit un point de rebroussement de la
courbe 
soit qu’il présente sa pointe du côté de 
de façon
qu’un mobile allant de en le prenne en pointe, soit qu’il
présente sa pointe du côté opposé de façon que le mobile le
prenne en talon. Dans le premier cas je dirai que est un foyer
en pointe et dans le second cas que c’est un foyer en talon.
Dans l’un et l’autre cas, 
est de l’ordre de 
dans le cas
d’un foyer en pointe il est du signe de 
si est un foyer
d’ordre impair et de signe contraire à si est un foyer d’ordre
pair ; c’est le contraire dans le cas d’un foyer en talon.
Dans le cas d’un foyer en pointe, toutes les trajectoires 
coupent 
en un point 
voisin de et au delà de 
l’action
en allant de en est plus grande le long de que le long
de 
Dans le cas d’un foyer en talon, toutes les trajectoires coupent
en un point voisin de et en deçà de l’action
de en est plus grande le long de que le long de 
Soit alors un point de suffisamment voisin de 
Dans
le cas d’un foyer en pointe, je puis joindre à par une trajectoire
si est au delà de dans le cas d’un foyer en
talon, je puis joindre à si est en deçà de
