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CHAPITRE XXX.

drons une série de solutions périodiques ; pour ces solutions

et

peuvent se développer en séries de Fourier suivant les sinus et les cosinus des multiples de étant le plus petit commun multiple de et de Un coefficient quelconque du développement est fonction de et c’est cette fonction que je voudrais étudier.

Pour cela, il faut d’abord étudier la relation entre et

Nous pouvons faire varier depuis jusqu’à Pour on a

Pour on a donc, quand varie depuis jusqu’à augmente de à

Il n’existe donc de solution périodique correspondant à une valeur de donnée, commensurable avec que si

Les coefficients du développement de Fourier sont donc des fonctions de qui sont réelles pour

et imaginaires pour

Il est évident que le même raisonnement conduirait au même résultat si, au lieu de

on avait eu

dépendant de et seulement, de et seule-