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CHAPITRE XXX.
de
et
revient à sa valeur primitive. Les solutions correspondantes
sont des solutions du second genre.
À cette énumération il faut adjoindre deux solutions périodiques
remarquables qui doivent être considérées comme du premier
genre. Soit
ces solutions seront
(4)
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|
J’ai dit que ces dernières solutions devaient être considérées
comme du premier genre et que les solutions correspondant
à
doivent être regardées comme du second genre.
En effet, donnons à
une valeur très peu supérieure à
soit
![{\displaystyle \mathrm {C} =(\varepsilon -1)\mu ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4fac8cc74930e70ca4eff1049a2d7ec55cc0aac)
étant très petit ;
ne pourra beaucoup s’écarter de
nous
aurons approximativement
![{\displaystyle \mathrm {C} -\mu \cos y_{1}=\mu \left[\varepsilon -{\frac {(\pi -y_{1})^{2}}{2}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1bf35bee65d1ff80cf87d7306c03848f8caf4de3)
et la période
sera sensiblement égale à
![{\displaystyle {\frac {\pi }{\sqrt {2\mu }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04271f291ee757910ce9365a18717dfe831cce8e)
d’où cette conclusion : soit
un nombre quelconque commensurable
avec
il existe une série de solutions périodiques telles
que
et que
si
est très voisin de
sera
très voisin de
et pour
![{\displaystyle {\sqrt {\overset {}{\mu }}}={\frac {\pi }{\sqrt {2\alpha }}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/043f3210c9e251741f0b6b7d4a217c09d891ca29)
ces solutions périodiques se confondront avec la seconde
solution (4) qui est du premier genre. Nous reconnaissons là la propriété
caractéristique des solutions du second genre.
On voit que la seconde solution (4), c’est-à-dire celle des deux
solutions (4) qui est stable, engendre des solutions du second
genre de la façon qui a été expliquée au Chapitre XXVIII.
Si les autres solutions du premier genre, celles qui sont telles