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CHAPITRE XXX.
Pour savoir lequel de ces deux cas se réalise, examinons l’équation
qui lie 
à 
en nous bornant aux termes en 
il viendra
| (21)
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![{\displaystyle {\begin{aligned}\lambda =\mu &=-{\frac {\varepsilon ^{2}}{2\mathrm {B} _{0}}}\left[{\frac {d\Theta _{2}}{du_{0}}}\right]\,;&\lambda &=-{\frac {\varepsilon ^{2}}{\mathrm {H} _{0}}}\left[{\frac {d\Theta _{2}}{d\xi _{0}}}\right]\cdot \end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4941ce0339295c76c44fffda6547e8bf345bfb9c)
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J’observe d’abord que ![{\displaystyle \left[{\frac {d\Theta _{2}}{du_{0}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3e0a17aa6491c67ba7a5f74a7987ab38446086a4)
et ![{\displaystyle \left[{\frac {d\Theta _{2}}{d\xi _{0}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/24010c25c27386068323a46451bb01ea4d57de18)
sont indépendants non
seulement de 
mais de 
il n’y a d’exception que pour
ou
Car, pour 
les termes de la forme
qui peuvent entrer dans le second membre de l’une des équations (21)
ne peuvent être indépendants de 
que si
puisque 
ne peut dépasser 4 et que 
doit être entier.
Ainsi les seconds membres des équations (21) sont des fonctions
linéaires et homogènes de 
et 
et les coefficients de
ces fonctions linéaires sont des constantes absolues indépendantes
de 
.
Mais doit être positif ; sans quoi 
serait Imaginaire. Les
équations (21) jointes à l’inégalité 
détermineront le signe
de 
Je remarque seulement que ce signe ne dépend pas de
puisque les équations (21) n’en dépendent pas. Or, nous avons
vu que l’équation qui détermine comporte deux solutions
réellement distinctes
À chacune d’elles correspond une solution périodique qui sera
réelle si le signe de 
est convenablement choisi, conformément
à ce qui précède. Le choix de ce signe ne dépendant pas de 
ces deux solutions seront toutes deux réelles pour 
et toutes
deux imaginaires pour 
ou bien ce sera le contraire.
Il semble d’abord qu’à chaque solution de l’équation en cor-
