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FORMATION DES SOLUTIONS DU DEUXIÈME GENRE.

pendants de $t,$ et nous avons vu que $q$ doit être divisible par le dénominateur de $n,$ c’est-à-dire par $k+2.$

Donc notre expression est de la forme suivante

$ae^{i\varpi (k+2)}+b+ce^{-i\varpi (k+2)}.$

Je vais montrer maintenant que le coefficient $b$ est nul.

Pour cela, j’emploierai l’artifice suivant : calculons

${\begin{array}{cccc}\xi _{0},&\xi _{1},&\ldots ,&\xi _{k-1},\\\eta _{0},&\eta _{1},&\ldots ,&\eta _{k-1},\\\xi _{0}',&\xi _{1}',&\ldots ,&\xi _{k-1}',\\\eta _{0}',&\eta _{1}',&\ldots ,&\eta _{k-1}',\end{array}}$

par le procédé exposé plus haut ; mais, dans le calcul de $\xi _{k},$ au lieu d’attribuer à $\varpi$ une valeur qui annule $\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}\right],$ je conserverai à $\varpi$ une valeur arbitraire. Alors l’équation

${\frac {d\xi _{k}}{dt}}={\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}$

me permettra tout de même de calculer $\xi _{k}\,;$ seulement $\xi _{k},$ au lieu d’être une fonction périodique de $t,$ sera une fonction périodique de $t$ plus un terme non périodique

$t\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}\right]\cdot$

Or, nous avons un autre moyen de calculer

${\begin{array}{cccc}\xi _{0},&\xi _{1},&\ldots ,&\xi _{k},\\\eta _{0},&\eta _{1},&\ldots ,&\eta _{k-1},\\\ldots ,&\ldots ,&\ldots ,&\ldots .\end{array}}$

et, par conséquent, ce terme $t\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\eta _{0}}}\right]\,;$ c’est de refaire le calcul du n^o 274.

Nous déterminerons $\mathrm {S} _{0},\,\mathrm {S} _{1},\,\ldots ,$ à l’aide des équations (2) de la page 97.

Le calcul de $\mathrm {S} _{0},\,\mathrm {S} _{1},\,\ldots ,\,\mathrm {S} _{k-1}$ se fera sans aucune difficulté ; mais nous serons arrêtés au moment du calcul de $\mathrm {S} _{k}$ par l’équation

${\frac {d\mathrm {S} _{k}}{dy_{2}}}+2\mathrm {B} {\frac {d\mathrm {S} _{k}}{dv}}=\Phi +\mathrm {C} _{k}.$