312
CHAPITRE XXX.
On obtiendra
![{\displaystyle \xi _{0}\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\xi _{0}}}\right],\quad u_{0}\left[{\frac {d\Theta _{k}}{du_{0}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d179a9b71eb1a13ae5c876903634b6f2ab7ba73)
en conservant dans ces développements les termes indépendants
de 
Or, les divers termes de 
contiennent en facteurs les exponentielles
Pour que ce terme soit indépendant de 
il faut que
ce qui montre que 
doit être divisible par le
dénominateur de 
Donc
dénominateur de
ce qui signifie que est divisible par 
puisque 
y figure avec
l’exposant 
Il n’y aurait d’exception que si l’on avait
mais on aurait alors ou bien
de telle façon que serait encore divisible par 
ou bien
d’où
mais alors le terme correspondant ne figurerait pas dans ![{\displaystyle u_{0}\left[{\frac {d\Theta _{k}}{du_{0}}}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c0b5e0d0f64c8d4a2298444f0ff1361c59c51854)
De même sera toujours divisible par 
à moins que 
auquel cas, le terme ne figurerait pas dans ![{\displaystyle \xi _{0}\left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\xi _{0}}}\right]\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9b2a0e6fb09ac23e7e5515824022d6b19065551)
Donc, en résumé,
![{\displaystyle \left[{\frac {d\Theta _{k}}{du_{0}}}\right],\quad \left[{\frac {d\Theta _{k}}{d\xi _{0}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2171a397c76e579cc47649fbe15bd3e44523b2f9)
et, par conséquent, 
et 
sont des polynômes entiers en et 
