où et sont des fonctions de qui changent de signe quand se change en et qui seront réelles.
Il vient alors
Le numérateur et le dénominateur de sont des fonctions de qui changent de signe quand se change en
On est donc certain que ces deux fonctions s’annulent, et par conséquent qu’il en est de même de
Ces deux dernières fonctions satisfont à une même équation différentielle linéaire du second ordre dont les coefficients sont des fonctions périodiques de ne devenant pas infinies, le coefficient de la dérivée seconde se réduisant à une constante. Ces deux fonctions ne peuvent s’annuler à la fois ; car si deux intégrales d’une pareille équation linéaire s’annulaient à la fois, elles ne pourraient différer que par un facteur constant. Or n’est pas une constante.
Le numérateur et le dénominateur de s’annulent donc tous deux et ne s’annulent pas à la fois ; donc et par conséquent peut s’annuler et devenir infini.
Toutes les solutions instables en question sont donc de la deuxième catégorie ; à part cela, il n’y a rien à changer à ce qui précède.