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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.

À chaque valeur de correspond une seule valeur de et à chaque valeur de une seule valeur de nous ne pouvons donc avoir sans avoir et si nous voulons il faut que soit positif.

En faisant on donnera à la plus petite valeur ; il vient

et le point est alors le foyer de

Mais il importe de remarquer une chose.

Pour que le raisonnement qui précède s’applique, il faut que soit une fonction périodique ; mais, en général, tout ce que nous savons, c’est que est une fonction périodique, et il en résulte simplement que

augmente d’un multiple de par exemple de quand augmente de Alors

est une fonction périodique.

Posons alors

il viendra

On posera alors, non plus

mais

comme sera périodique, les conclusions qui précèdent subsistent, l’équation (3) s’écrira

 ( étant entier)