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CHAPITRE XXIX.
il faut et il suffit que les satisfassent à équations différentielles
du deuxième ordre que j’appellerai les équations (C).
Soit
une solution de ces équations.
Posons, pour une solution infiniment voisine
et formons les équations aux variations, équations linéaires
auxquelles satisfont les et que j’appellerai (D).
La solution générale de ces équations (D) sera de la forme
Les sont constantes d’intégration, les sont fonctions
de parfaitement déterminées et correspondant à solutions
particulières des équations linéaires (D).
Cela posé, écrivons que les s’annulent tous pour deux époques
données et pour nous aurons équations linéaires entre
lesquelles nous pourrons éliminer les inconnues
Nous obtiendrons ainsi l’équation
où est le déterminant
et sont ce que devient la fonction quand on y remplace
par et par
Si les époques et satisfont à l’équation nous dirons
que ce sont deux époques conjuguées et que les deux points et
de l’espace à dimensions, qui ont respectivement pour coor-