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CHAPITRE XXIX.
est alors minimum, quand on regarde comme données les limites
et ainsi que les valeurs initiales et finales de et de
L’intégrale des forces vives s’écrit alors
et nous avons vu que l’intégrale
est minimum lors même qu’on ne regarde pas et comme
donnés.
On trouve alors
en posant
C’est le principe de Maupertuis généralisé.
Dans les problèmes que nous traiterons, sera toujours positif,
et, par conséquent, sera essentiellement positif.
Il n’en sera pas toujours de même de En effet, si est
négatif, nous devrons supposer que le point reste cantonné
dans le domaine défini par l’inégalité
Le premier terme de la quantité sous le signe qui est
est essentiellement positif ; il n’en sera pas ainsi du
second qui change de signe quand on renverse le sens dans lequel
la trajectoire est supposée parcourue.
Si le point est très voisin du bord du domaine où il est
confiné, si, par conséquent, est très petit, le premier terme
sera très petit et ce sera le second qui donnera son signe.
n’est donc pas essentiellement positif. On s’en rend compte
aussi à l’aide de l’équation
Si est négatif, le premier terme est positif et le second
négatif.