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DIVERSES FORMES DU PRINCIPE DE MOINDRE ACTION.
tion nous donne approximativement
et plus exactement
De plus
On trouve ainsi
Dans le second membre, l’avant-dernier terme est une constante ;
le dernier est négligeable parce que est très grand.
Comme on peut, sans rien changer au principe de Hamilton,
ajouter à une constante quelconque, nous pourrons poser
et nous saurons que l’intégrale
doit être minimum (alors même que les valeurs initiale et finale
de ne sont pas données).
Dans l’expression de doit être regardée comme une constante
donnée ; est alors une fonction quadratique, non homogène
par rapport aux de la forme
Soit, par exemple, un point matériel de masse 1 se mouvant dans
un plan et dont les coordonnées par rapport aux axes mobiles
sont et On aura
Il viendra donc
L’intégrale