Page:Henri Poincaré - Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste, Tome 3, 1899.djvu/270

258

CHAPITRE XXIX.

On a d’ailleurs

$\mathrm {J} '=\mathrm {J} -p(\omega _{1}-\omega _{0}),$

$\omega _{0}$ et $\omega _{1}$ étant les valeurs de $\omega$ pour $t=t_{0}$ et $t=t_{1}.$

340.Supposons maintenant un système rapporté à des axes mobiles, et soumis à des forces qui ne dépendent que de la situation relative du système par rapport aux axes mobiles. Supposons de plus que les axes soient animés d’un mouvement de rotation uniforme de vitesse angulaire constante $\omega '.$

e problème se ramène immédiatement au précédent ; nous n’avons qu’à attribuer aux axes mobiles un moment d’inertie très grand de telle façon que sa vitesse angulaire demeure constante.

On a alors pour le mouvement absolu

$\mathrm {H} =\mathrm {T} +\mathrm {U} =\mathrm {T} _{1}+\mathrm {T} _{2}+\mathrm {U} .$

La fonction des forces $\mathrm {U}$ ne dépend que des variables $x_{i}$ qui définissent la position du système par rapport aux axes mobiles ; $\mathrm {T} _{1},$ force vive du système, dépend des $x_{i}$ et est une forme quadratique par rapport aux $x_{i}'$ et à $\omega '\,;$ $\mathrm {T} _{2},$ force vive des axes mobiles, est égal à

${\frac {\mathrm {I} }{2}}\,\omega '^{2}$

et le moment d’inertie $\mathrm {I}$ est très grand.

Il vient alors

$p={\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}+\mathrm {I} \,\omega '$

et

$\mathrm {H} '=\mathrm {H} -p\omega '=(\mathrm {T} _{1}+\mathrm {T} _{2}+\mathrm {U} )-{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}\,\omega '-\mathrm {I} \,\omega '^{2}$

ou

$\mathrm {H} '=\mathrm {T} _{1}+\mathrm {U} -{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}\,\omega '-{\frac {\mathrm {I} \,\omega '^{2}}{2}}\cdot$

Or,

$\mathrm {I} \omega '=p-{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}\cdot$

Comme $\mathrm {I}$ et $p$ sont très grands par rapport à ${\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}},$ cette équa-