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CHAPITRE XXIX.
On a d’ailleurs
![{\displaystyle \mathrm {J} '=\mathrm {J} -p(\omega _{1}-\omega _{0}),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/78de831ac26928d96f0fcdbbd1a9c6c45b91350c)
et
étant les valeurs de
pour
et ![{\displaystyle t=t_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2aa68f0e1fedec0e912fd6bce72e8ad6fce021df)
340.Supposons maintenant un système rapporté à des axes
mobiles, et soumis à des forces qui ne dépendent que de la situation
relative du système par rapport aux axes mobiles. Supposons
de plus que les axes soient animés d’un mouvement de rotation
uniforme de vitesse angulaire constante
e problème se ramène immédiatement au précédent ; nous
n’avons qu’à attribuer aux axes mobiles un moment d’inertie
très grand de telle façon que sa vitesse angulaire demeure constante.
On a alors pour le mouvement absolu
![{\displaystyle \mathrm {H} =\mathrm {T} +\mathrm {U} =\mathrm {T} _{1}+\mathrm {T} _{2}+\mathrm {U} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/311566184999182af1c2deac34b6d325110ae1cb)
La fonction des forces
ne dépend que des variables
qui
définissent la position du système par rapport aux axes mobiles ;
force vive du système, dépend des
et est une forme quadratique
par rapport aux
et à
force vive des axes mobiles,
est égal à
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {I} }{2}}\,\omega '^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/096338442878d4fde38587b8070d39f0f9cd2acf)
et le moment d’inertie
est très grand.
Il vient alors
![{\displaystyle p={\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}+\mathrm {I} \,\omega '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3642fafc07a71207bb8579d76e6ddf90d3cd5cef)
et
![{\displaystyle \mathrm {H} '=\mathrm {H} -p\omega '=(\mathrm {T} _{1}+\mathrm {T} _{2}+\mathrm {U} )-{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}\,\omega '-\mathrm {I} \,\omega '^{2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a3d3009dd777beddfd828067eb4246a786ebb832)
ou
![{\displaystyle \mathrm {H} '=\mathrm {T} _{1}+\mathrm {U} -{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}\,\omega '-{\frac {\mathrm {I} \,\omega '^{2}}{2}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e383272e4fb51e234754da671e3dcf7178f677ee)
Or,
![{\displaystyle \mathrm {I} \omega '=p-{\frac {d\mathrm {T} _{1}}{d\omega '}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be247da1c1329e258d0564012dc2a15e13d2ccf2)
Comme
et
sont très grands par rapport à
cette équa-