244
CHAPITRE XXVIII.
elles admettront également des solutions périodiques de période
peu différentes de la solution de période et se confondant
avec celles-ci quand l’exposant caractéristique devient
égal à
Ce sont les solutions du deuxième genre.
remarque.
334. Tous ces raisonnements supposent que est une
fonction uniforme de C’est à cette condition
seulement que l’on peut affirmer que tous les maxima de
correspondent à une solution périodique (voir no 321). Cette
circonstance à laquelle il faut faire la plus grande attention, est
un obstacle que l’on rencontrera souvent quand on voudra tirer
les conséquences du théorème du no 321.
Vérifions si est bien fonction uniforme de ces variables.
Nous pouvons supposer d’après ce que nous venons de
voir. D’autre part, est évidemment fonction uniforme des et
des elle sera aussi fonction uniforme des et des
pourvu que le déterminant fonctionnel des et des
par rapport aux et aux ne s’annule pas dans le domaine
envisagé ; ce domaine se réduisant aux environs immédiats des
valeurs
il suffira que le déterminant fonctionnel ne soit pas nul en ce
point. Or, ce déterminant fonctionnel s’écrit (en supposant
pour fixer les idées)