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CHAPITRE XXVIII.
qui seuls m’intéressent, je prends les deux termes
![{\displaystyle \mathrm {U} _{0}+z\,\mathrm {U} _{1},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4731760fc049ee654d3e0739a75b57faaa70126)
et je néglige les autres termes de
qui ne peuvent influer
sur ![{\displaystyle \mathrm {W} _{0}+z\,\mathrm {W} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f0eba405c61456ba84be18a9826bec9cfa27ee7)
Je tire des équations (2)
![{\displaystyle x_{3},\quad x_{4},\quad \ldots ,\quad x_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/851d3673c54550232090e5d97fbdc51cf2c00fb4)
en séries ordonnées suivant les puissances de
et
je conserve
seulement dans ces séries, les termes qui sont de degré 1
par rapport à
et
et de degré 0 ou 1 par rapport à
les
autres termes peuvent être négligés car ils n’influent pas sur
![{\displaystyle \mathrm {W} _{0}+z\,\mathrm {W} _{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f0eba405c61456ba84be18a9826bec9cfa27ee7)
Les équations (2) se réduisent alors à
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\mathrm {A} _{3}x_{3}+z\,{\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dx_{3}}}&=0,\\2\mathrm {A} _{4}x_{4}+z\,{\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dx_{4}}}&=0,\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ..\\2\mathrm {A} _{n}x_{n}+z\,{\frac {d\mathrm {U} _{1}}{dx_{n}}}&=0.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74f515fd7482be33e60f7588e6feb3406cb343e8)
Si, dans
nous substituons à la place de
les
valeurs ainsi obtenues, nous voyons que
devient divisible
par
quant à
il se réduit à
![{\displaystyle \mathrm {U} _{1}^{0}+z\,\mathrm {U} _{1}^{1}+z^{2}\mathrm {U} _{1}^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3bd41a80695589e237ca81262f257eceb820a81)
où
n’est autre chose que ce que devient
quand on y
annule
et où
et
sont deux autres formes
quadratiques par rapport aux
On aura donc
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {U} _{0}&=z^{2}\mathrm {U} _{0}^{2}\,;&\mathrm {U} _{1}&=\mathrm {U} _{1}^{0}+z\,\mathrm {U} _{1}^{1}+z^{2}\mathrm {U} _{1}^{2}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1f91294df92692ee1a7653e6441c5538ff6a0bb4)
et
![{\displaystyle \mathrm {U} _{0}+z\,\mathrm {U} _{1}=z\,\mathrm {U} _{1}^{0}+z^{2}\left(\mathrm {U} _{0}^{2}+\mathrm {U} _{1}^{1}\right)+z^{3}\mathrm {U} _{1}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d202204282105214db172f21e5bb81ee1ae97700)
Pour le calcul de
je puis négliger les deux derniers
termes qui sont divisibles par
et
et j’aurai simplement
![{\displaystyle \mathrm {W} _{0}+z\,\mathrm {W} _{1}=z\,\mathrm {U} _{1}^{0}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db53d4b0650b04f98a086bbde75089d5e5f6b34b)
Je me propose de démontrer que
présente un maximum