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CHAPITRE XXVIII.
qui précède, nous obtiendrons au moins deux solutions d’ordre
impair.
Soit l’une de ces solutions ; posons
et substituons dans l’équation (3), nous aurons
et l’équation (3) se réduit à
Si est impair, cette équation nous donnera une valeur
réelle pour
Si est pair ; deux cas sont à distinguer.
Si et sont de même signe, nous prendrons le signe inférieur
Si et sont de signes contraires, nous prendrons le signe
supérieur
et nous aurons toujours deux valeurs réelles pour
Dans tous les cas, ces solutions réelles sont simples.
Ainsi, les équations (2) et (3) admettront toujours des solutions
d’ordre impair.
Deuxième cas. — On a
Nous commencerons alors par résoudre l’équation (3) qui
s’écrit
Cette équation nous donne la valeur de cette valeur est
réelle et simple ; mais cela ne suffit pas, car est une forme
définie négative ; il faut pour que la solution convienne que la
valeur trouvée pour soit négative ; nous choisirons en conséquence
le signe
La valeur de ainsi déterminée, on attribue à cette valeur